Apakah
Matematika Diskrit Itu?
Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan
Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta
·
Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji
objek-objek diskrit.
·
Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Benda disebut diskrit jika:
-
terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda
-
elemen-elemennya tidak bersambungan
(unconnected).
Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)
·
Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus
(continuous).
Contoh: himpunan
bilangan riil (real)
·
Komputer digital bekerja
secara diskrit. Informasi yang disimpan
dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.
·
Matematika diskrit
merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer.
·
Matematika diskrit
memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika.
à algoritma,
struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer,
keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
·
Matematika diskrit adalah
matematika yang khas informatika à Matematika Informatika.
·
Materi-materi dalam
matematika diskrit:
1.
Logika (logic)
2.
Teori Himpunan (set)
3.
Matriks (matrice)
4.
Relasi dan Fungsi (relation and function)
5.
Induksi Matematik (mathematical induction)
6.
Algoritma (algorithms)
7.
Teori Bilangan Bulat (integers)
8.
Barisan dan Deret (sequences and series)
9.
Teori Grup dan Ring (group and ring)
10. Aljabar Boolean (Boolean
algebra)
11. Kombinatorial (combinatorics)
12. Teori Peluang Diskrit (discrete
probability)
13. Fungsi Pembangkit dan Analisis
Rekurens
14. Teori Graf (graph –
included tree)
15. Kompleksitas Algoritma (algorithm
complexity)
16.
Otomata & Teori Bahasa
Formal (automata and formal language theory)
·
Contoh-contoh persoalan
matematika diskrit:
-
berapa banyak kemungkinan
jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
-
bagaimana nomor ISBN
sebuah buku divalidasi?
-
berapa banyak string
biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
-
bagaimana menentukan
lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?
-
buktikan bahwa perangko
senilai n (n ³ 8) rupiah dapat menggunakan hanya pernagko 3
rupiah dan 5 rupiah saja
-
diberikan dua buah
algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?
-
bagaimana rangkaian logika
untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)?
-
dapatkah kita melalui
semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke
tempat semula?
-
“Makanan murah tidak
enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan
hal yang sama?
·
Moral dari cerita di atas:
mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam matematika
diskrit, agar tidak mendapat kesulitan dalam memahami kuliah-kuliah lainnya di
informatika.
·
Perjalanan satu mil
dimulai dari satu langkah.
Let’s
go!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar